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kazu-tの色々と思ったこと

1971年生まれの男です。色々と思ったことを記します。

方程式を習う前の算数の文章問題の解き方その1 (年齢算など)

算数の文章問題

はじめに

・現在小学三年生の息子と算数の勉強をやっている際に作成した問題と解答を記します。今まで色んな問題集等を見ていますが、ここでの問題は直接の引用はなく全て自作となっています。

・私は専門家でもありませんし、また息子も(中学)受験用に勉強している訳ではありませんので、解法などに関して問題集等の模範解答は基本的に参照しておらず(恥ずかしながら自分でも思いつかないものが少しはあってそれは参照しています)、息子が思いついたか、もしくは私が考えたものとなります。(模範解答とは異なるかも知れないという意味です)。

・息子には受験とか試験とか無関係に「論理的思考力」を身に付けて欲しいと思い、嫌にならない程度(1日平均15~30分程度)で毎日算数の自主勉強をさせています。

・タイトルに(○○算など)と記していますが厳密なものではありません。ご了承下さい。

例題1(基本編)

<問題>

太郎君は7歳です。お父さんは35歳です。お父さんの年齢が太郎君の年齢の丁度2倍になるのは何年後ですか。

<解答>

年齢を入れる「袋」を三つ用意して、太郎君が一つ、お父さんが二つ持ち、その袋に年齢を入れます。太郎君の袋は一つなので「7」をそのまま入れて、お父さんの二つの袋には「7」「28」と分けて入れます。

そして一年経って年齢が一つ増えるごとに、二人とも「7」の袋に年齢を足していけば、21年後には「28」となります。

すると太郎君は「28」の袋を一つ、お父さんは「28」の袋を二つ持っていることになるので、お父さんの年齢(28×2=56歳)は太郎君(28歳)の丁度二倍となっています。

従って答えは21年後となります。

式の書き方は以下の通りです。

35ー7=28
28ー7=21
答え:21年後

例題2(中級編)

<問題>

花子さんは6歳です。お母さんは40歳です。お母さんの年齢が花子さんの年齢の丁度3倍になるのは何年後ですか。

<解答>

上記と基本的に同じですが、今回は全部で袋を四つ用意して、花子さんは一つで「6」、お母さんは三つで「6」「17」「17」というように持ちます。

そして上記と同様に、11年後には二人の「6」の袋は「17」となり、お母さんの年齢は花子さんの丁度3倍になります。

従って答えは11年後となります。

式の書き方は以下の通りです。

40ー6=34
34÷2=17
17ー6=11
答え:11年後

例題3(上級編)

<問題>

赤いバケツには3L、青いバケツには11Lの水が入っています。赤いバケツには一分間で2Lの水を足し、青いバケツには三分間で2Lの水を足します。両方のバケツの水の量が同じになるのは何分後ですか。

<解答>

両方のバケツの水の量の差は8Lです。この差が埋まった時に、両方のバケツの水の量は同じとなります。

赤いバケツには一分間で2Lの水を足しますので、言い換えると三分間で6Lの水を足すことになります。

一方、青いバケツには三分間で2Lの水を足しますので、両者の差が埋まる「変化の割合」は、「三分間で4L」となります。

すなわち、その倍の六分間で8Lの差が埋まり、両者の水の量は同じとなります。

従って答えは6分後となります。

式の書き方は以下の通りです。

11ー3=8
2×3=6
6ー2=4
8÷4=2
3×2=6
答え:6分後

例題4(最上級編)

<問題>

赤いバケツには1L、青いバケツには10Lの水が入っています。赤いバケツには一分間で3Lの水を足し、青いバケツには一分間で2Lの水を足します。赤いバケツの水の量が青いバケツの水の量の丁度半分になるのは何分後ですか。

<解答>

赤いバケツはそのまま「1」とし、青いバケツは二つのバケツに小分けするのですが、その際に冒頭の年齢の問題のように「1」「9」と分けるのではなく、「5」「5」と分けます。

この「1」と「5」の差である4が埋まった時、赤いバケツの量は青いバケツの量の丁度半分となります。

赤いバケツ「1」は一分間に3Lずつ増えます。

一方、青いバケツには一分間で2Lの水を足しますから、二つに小分けした「5」は2Lの半分の1Lずつ増えていきます。

従って両者の差が埋まる「変化の割合」は一分間で3-1=2Lとなりますので、差である4Lは二分間で埋まります。

従って答えは2分後となります。

式の書き方は以下の通りです。

10÷2=5
5ー1=4
2÷2=1
3-1=2
4÷2=2
答え:2分後

おわりに(雑感)

息子が小学二年生後半から三年生のはじめの頃に、例題1のレベルの文章問題を勉強していました。大体理解出来たかな、という感じのところでやめて、何ヶ月かは(半年くらいかも)あけて、他の勉強をしていました。

そして最近、例題1を出したら普通に解けて、例題2と例題3も自力で解きましたので、「思考力」はそれなりに身に付いているように思いました。めっちゃ褒めました(笑)。

例題4はまだやってなくて、近日中にやる予定です。

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今回のような数字が小さい問題は、論理的に考えなくても「当てずっぽう」で数字を足していけば「丁度倍になった」と分かったりしますが、それでは意味がないので式を必ず書かせるようにしています。

息子は今では「当てずっぽう」では考えないようになりましたが(見ている感じでは「最初にとりあえず当てずっぽうでやってみる」ことさえしてないようで、いきなり本筋で考えているようです)、それでも頭で考えた流れを実際に式で書き表すことは非常に大事なことだと思うので、式はずっと書かせています。

また、算数の(単純ではない)文章問題というのは、「国語」の勉強の役割も果たしているように感じています。

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