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kazu-tの色々と思ったこと

1971年生まれの男です。色々と思ったことを記します。

方程式を習う前の算数の文章問題の解き方その2 (和差算など)

算数の文章問題

はじめに

・現在小学三年生の息子と算数の勉強をやっている際に作成した問題と解答を記します。今まで色んな問題集等を見ていますが、ここでの問題は直接の引用はなく全て自作となっています。

・私は専門家でもありませんし、また息子も(中学)受験用に勉強している訳ではありませんので、解法などに関して問題集等の模範解答は基本的に参照しておらず(恥ずかしながら自分でも思いつかないものが少しはあってそれは参照しています)、息子が思いついたか、もしくは私が考えたものとなります。(模範解答とは異なるかも知れないという意味です)。

・息子には受験とか試験とか無関係に「論理的思考力」を身に付けて欲しいと思い、嫌にならない程度(1日平均15~30分程度)で毎日算数の自主勉強をさせています。

・タイトルに(○○算など)と記していますが厳密なものではありません。ご了承下さい。

例題1(初級編)

<問題>

りんご一個とみかん一個の値段を合わせると230円です。また、りんご一個はみかん一個よりも90円高いです。りんご一個の値段はいくらですか。

<解答>

両者を合わせた値段である230円に、両者の差である90円を加えると320円となり、これはりんご二個の値段となります。従ってりんご一個の値段は、

320÷2=160円

となります。式(式だけでの一連の表示)は省略します。

例題2(中級編)

<問題>

兄は1560円持っています。弟は980円持っています。どちらがどちらにいくら渡すと、二人のお金は丁度同じになりますか。

<解答1(息子の考え方)>

お金を一箇所に集めると1560円+980円=2540円です。これを半分ずつ分けると1270円ずつとなり二人の持つお金は丁度同じとなります。

従って兄は最初に1560円持っていますから、1560ー1270=290円弟に渡せば良いことが分かります(これが答え)。

式は省略します。

<解答2(私の考え方)>

兄が弟と同じ980円だけ手元に残し、残りの1560ー980=580円を取り分けます。これを二人で半分(580÷2=290)ずつ折半すれば、二人の持つ額は同じとなります。

従って兄から見ると半分の290円は手元に戻ってきて、もう半分の290円が弟に渡ることになりますので、答えは「兄が弟に290円渡す」と分かります。

式は省略します。

例題3(上級編)

<問題>

兄は260円持っています。弟は140円持っています。兄のお金が弟のお金の丁度3倍とするには、どちらがどちらにいくら渡せば良いですか。

<解答>

お金を一箇所に集めます(260+140=400円)。財布を四つ用意し、100円ずつ分配します(400÷4=100)。

その財布を兄が三つ、弟が一つ持つと、兄のお金が弟のお金の丁度3倍となります。すなわち分配後は弟は100円持っていることになります。

弟は最初に140円持っていますので、答えは「弟が兄に40円渡す」となります。

式は省略します。

例題4(最上級編)

<問題>

赤いミニカー一個と青いミニカー一個を合わせて買うと500円です。青いミニカー一個と黄色いミニカー一個を合わせて買うと530円です。赤いミニカー一個と黄色いミニカー一個を合わせて買うと550円です。それぞれの値段を求めなさい。

<解答1(息子の考え方)>

赤+青=500円、青+黄=530より、「黄は赤より30円高い」と分かります。

これを、赤+黄=550円に加えると「黄二個分の値段」になります。すなわち、550+30=580円が「黄二個分の値段」です。従って黄一個の値段は580÷2=290円と分かります。

残りは単純計算で、青一個=240円、赤一個=260円と分かります。

式は省略致します。

<解答2(私の考え)>

赤+青=500円、青+黄=530を足すと、赤+青+青+黄=1030円となります。

赤+黄=550円ですので、上からこれを引くと、青+青=480円となり、青一個の値段は240円と分かります。

以降は省略致します。

おわりに(雑感)

今回のような問題は、問題を作る側としてはいくらでも複雑な問題を作ることが可能なのですが、息子の勉強時間も限りがありますし(長すぎて嫌にならないようにと私が考えている)、まだ小学三年生なので上記程度の複雑さとしています。

息子が小学二年生後半から三年生のはじめの頃に勉強していて、大体理解出来たかな、という感じのところでやめて、何ヶ月かは(半年くらいかも)あけて、他の勉強をしていたのですが、最近やるとスラスラと解けていましたが、これは思考力の向上ももちろんあると思いますが、「パターンを覚えてしまっている」面もあるように思いました。

と言う訳で「同じ問題を2パターンで解かせる(式を書かせる)」というやり方も始めたほうが良いのかも知れないと、少し考え出した次第です。

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このブログのシリーズは以下のカテゴリーで更新しています。 

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