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kazu-tの色々と思ったこと

1971年生まれの男です。色々と思ったことを記します。

方程式を習う前の算数の文章問題の解き方その3 (倍数算など)

はじめに

・現在小学三年生の息子と算数の勉強をやっている際に作成した問題と解答を記します。今まで色んな問題集等を見ていますが、ここでの問題は直接の引用はなく全て自作となっています。

・私は専門家でもありませんし、また息子も(中学)受験用に勉強している訳ではありませんので、解法などに関して問題集等の模範解答は基本的に参照しておらず(恥ずかしながら自分でも思いつかないものが少しはあってそれは参照しています)、息子が思いついたか、もしくは私が考えたものとなります。(模範解答とは異なるかも知れないという意味です)。

・息子には受験とか試験とか無関係に「論理的思考力」を身に付けて欲しいと思い、嫌にならない程度(1日平均15~30分程度)で毎日算数の自主勉強をさせています。

・タイトルに(○○算など)と記していますが厳密なものではありません。ご了承下さい。

例題1(初級編)

<問題>

兄は弟の2倍のお金を持っています。二人合わせると360円持っています。兄が持っている金額はいくらですか。

<解答>

財布を三つ用意します。全体金額360円を三つの財布に等しく分けると、一つあたり120円となります。

この財布を兄に二つ持たせ、弟に一つ持たせると、「兄は弟の2倍」となります。

従って答え(兄が持っている金額)は120×2=240円となります。

式の書き方は以下の通りです。

360÷3=120
120×2=240
答え:240円

例題2(中級編)

<問題>

A君はC君の3倍のお金を持っています。B君はC君の2倍のお金を持っています。三人合わせると1380円です。それぞれいくらずつ持っていますか。

<解答>

財布を六つ用意します。全体金額1380円を六つの財布に等しく分けると、一つあたり230円となります。

この財布をA君が3つ、B君が2つ、C君が1つ持てば、「A君はC君の3倍」「B君はC君の2倍」となります。従って答えは以下の通りです。

・A君:230×3=690円
・B君:230×2=460円
・C君:230×1=230円

式(式だけでの一連の表示)は省略します。

例題3(上級編)

<問題>

A君はB君の4倍のお金を持っています。B君はC君の3倍のお金を持っています。三人合わせると2080円です。それぞれいくらずつ持っていますか。

<解答>

上の問題と同じように、最も金額が少ないC君の持っている金額を基本単位として財布にお金を小分けするのですが、A君はC君と比べているのではなく「B君の4倍」となっていることに着目します。

また「B君はC君の3倍」である訳ですから、A君とC君を比べれば「C君の3×4=12倍」のお金を持っていることになります。

従って財布の数は12+3+1=16個用意し、全体金額2080円を小分けにすると、一つあたり2080÷16=130円となります。

この財布をA君が12個、B君が3つ、C君が1つ持てば、「A君はC君の12倍」「B君はC君の3倍」となります。従って答えは以下の通りです。

・A君:130×12=1560円
・B君:130×3=390円
・C君:130×1=130円

式(式だけでの一連の表示)は省略します。

例題4(最上級編)

<問題>

みかん一個の値段はいちご一個の値段の2倍です。りんご一個の値段はいちご一個の値段の3倍です。いちご4個、みかん3個、りんご2個を買うと、金額は480円でした。それぞれの値段はいくらですか。

<解答>

「いちご4個、みかん3個、りんご2個を買うと、金額は480円」なので、金額が変わらないようにして、全てをいちごに置き換えます。

・いちご4個:そのままいちご4個
・みかん3個:個数を2倍にして、6個のいちごに置き換える(みかん一個の値段はいちご一個の値段の2倍の為)
・りんご2個:個数を3倍にして、6個のいちごに置き換える(りんご一個の値段はいちご一個の値段の3倍)

以上とすると、いちごは合計16個となり、これの金額が480円ですので、いちご一個の値段は480÷16=30円と分かります。

残りは機械的に、みかん一個60円、りんご一個90円と分かります。

式の書き方は以下の通りです。

4+3×2+2×3=16
480÷16=30
30×2=60
30×3=90
答え:いちご一個30円、みかん一個60円、りんご一個90円

おわりに(雑感)

息子が小学二年生後半から三年生のはじめの頃に勉強していたのですが(今から一年~半年ほど前)、この手の「難しい文章問題」の取っ掛かりが今回述べたような問題だったと記憶しています。

最初の頃に、「財布なり袋なりを用意して、同じ金額(個数)ずつ入れて、いくつずつ持たせる」という考え方を徹底的に(と言っても一日の勉強時間は15~30分程度ですが)教えてマスターさせたように記憶しています。

また、今回述べたような問題は財布などに等しく分配するように考えますが、いわゆる「年齢算」の場合はまた分け方が異なりますので、その使い分けもポイントであるように感じていました。

最近、両方を混在させたプリントを息子にやらせてみたところ、かなり久しぶりであったにも関わらず、その使い分けは出来ていたので、論理的に考えて使い分けが出来ているのであれば嬉しい限りです(子供は記憶力が良いので、記憶でパターンを覚えている可能性もあるとは思っています)。

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