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kazu-tの色々と思ったこと

1971年生まれの男です。色々と思ったことを記します。

方程式を習う前の算数の文章問題の解き方その4 (速度などに関する問題)

はじめに

・現在小学三年生の息子と算数の勉強をやっている際に作成した問題と解答を記します。今まで色んな問題集等を見ていますが、ここでの問題は直接の引用はなく全て自作となっています。

・私は専門家でもありませんし、また息子も(中学)受験用に勉強している訳ではありませんので、解法などに関して問題集等の模範解答は基本的に参照しておらず(恥ずかしながら自分でも思いつかないものが少しはあってそれは参照しています)、息子が思いついたか、もしくは私が考えたものとなります。(模範解答とは異なるかも知れないという意味です)。

・息子には受験とか試験とか無関係に「論理的思考力」を身に付けて欲しいと思い、嫌にならない程度(1日平均15~30分程度)で毎日算数の自主勉強をさせています。

・タイトルに(○○算など)と記していますが厳密なものではありません。ご了承下さい。

例題1(初級編)

<問題>

時速100kmで走る車が、120km進むには、何時間何分かかりますか。

<解答>

最初の一時間で100km進みますので、その時点で残りは20kmです。これは「100kmの五分の一」なので、時速100kmで走った場合の所要時間は60分間÷5=12分間となります。従って答えは1時間12分です。

式の書き方は以下の通りです。

120ー100=20
100÷20=5
60÷5=12
答え:1時間12分

例題2(中級編)

<問題>

赤い車は時速60kmで、青い車は時速36kmで、同じ場所から同じ方向へ同時に走り始めました。40分後には、二台はどれだけ離れていますか。

<解答1>

・赤い車の進む距離:(60km/時 ÷ 60分間)×40分間=40km
青い車の進む距離:(36km/時 ÷ 60分間)×40分間=24km
・答え(二台の離れている距離):40kmー24km=16km

<解答2>

・二台の速度差:60ー36=24km/時
・答え(二台の離れている距離):(24km/時 ÷ 60分間)×40分間=16km

例題3(上級編)

<問題>

赤い車と青い車が同じ場所から同じ方向へ走り始めると、30分後には赤い車は青い車より5km遠くにいました。赤い車の速度は時速50kmです。では、青い車の速度は時速何kmですか。

<解答>

30分後には5km遠くにいるということは、一時間後には10km遠くにいることになりますので、すなわち二台の速度差は10km/時です。

従って青い車の速度は50ー10=40km/時となります(答え)。

式の書き方は以下の通りです。

5×2=10
50ー10=40
答え:時速40km

例題4(最上級編)

<問題>

同じ大きさの空のバケツが二つあります。左のバケツには一分間あたり3Lの水を、右のバケツには一分間あたり1Lの水を同時に何分間か入れたところ、左のバケツは水が3L溢れ、右のバケツはまだ7Lの空きが残りました。水は何分間入れましたか。またバケツの容量は何Lですか。

<解答>

両方に入れた水の量の差に着目します。左は3L溢れ、右はまだ7Lの空きが残りましたので、バケツの大きさが同じであるということは、入れた水の量の差は3+7=10Lです。

一分間あたりの差は3ー1=2L/分ですので、この差で「入れた水の量の差が10L」となる為には、所要時間は10÷2=5分間となります(これが一つ目の答え)。

次にバケツの容量ですが、左右どちらでも良いですが、例えば左のバケツに着目しますと、水を入れた量は(3L/分)×5分間=15Lです。そこから3L溢れていますので、バケツの容量は15ー3=12Lです(二つ目の答え)。

式の書き方は以下の通りです。

3+7=10
3-1=2
10÷2=5
答え:5分間
3×5-3=12
答え:12L

おわりに(雑感)

この「速度の問題」に関しては、息子の勉強の取っ掛かりは普通の勉強ではなく「夕食時の会話」でした。

私は昔から、例えば高速道路を80km/hで走っていて、目的地まで残り60kmという標識を目にしたら即座に「あと45分で到着する」と分かるのですが(割り切れない場合は概ねで把握)、考えるというより咄嗟に頭に思い浮かんでしまう感じで、同乗者に「あと45分ですね」と話すと、ほとんどの人から「なんでそんな咄嗟に分かるのですか?」と聞かれることが多く、そんな話を夕食時に息子にしていたら、教えてくれと言われて時速の概念や考え方を教えました。

私の頭の中での考えの流れ(無意識に咄嗟に考えていること)を後から思い起こせば、「60kmは80kmの四分の三なので、残りの所要時間は1時間(60分間)の四分の三=45分かかる」と考えていたので、息子にそのように教えたところ、すぐに理解出来ました(分数は足し算引き算は勉強済だったので分数の概念は理解済でした)。

しかしきちんと式で書こうとすると、分数もしくは小数の掛け算割り算の概念が必須となります。例えば今回の例題2の途中式も、書き表している数字自体は全て整数ですが、頭の中の計算では分数もしくは小数の掛け算割り算が生じています。

上記の話は半年ほど前だったのですが、その時の息子は式を書くのが難しそうだったので、食事中のクイズにとどめておいたのでした。毎晩のように、確か一ヶ月ほどやっていたように記憶しています。

半年ほど経って、その間に簡単な分数、小数の掛け算割り算を勉強したので、例題2のような問題を出題してみたところ、上で書いたほど理路整然とは書けていませんでしたが、まあ何とか書けていました。

また例題3、例題4も普通に自力で解けていましたので、半年ほど前にやっていた「夕食時のクイズでの勉強」の本質的な部分は、よく理解出来ているように感じた次第です(ただし例題4に関してはその他の種類の文章問題の勉強により培われている能力も大きく関係していると思います)。

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