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kazu-tの色々と思ったこと

1971年生まれの男です。色々と思ったことを記します。

【算数】 分数は「約分」「通分」の「概念」さえ理解出来ていれば、かなり難しい問題でも考えられるのではないか?と思った話

息子の算数の勉強の話

はじめに

ウチの息子は現在小学三年生ですが、短い時間ですが毎日自宅で算数の自主勉強をやっていまして、分数に関しては足し算引き算は難しいもの(繰り上がり、繰り下がりのある帯分数どうしの足し算、引き算)も先に終わっていて、現在は掛け算割り算をやっています。

難しい足し算引き算はすぐにマスター出来ました。教えたのは最初の一日だけで、残りは基本的に一人でプリント(10問程度のプリントを一日一枚やっている)を普通にこなしていました。それを見て、最初に分数を勉強し出してから約分や通分を「方法論」だけで覚えている訳ではなく「概念」の部分(末尾で記す内容)も恐らく深く理解出来ているのだろうな、とは思ったのですが、特段確かめてはいませんでした(ちなみにその概念を教えたのは小学二年生の時に真分数どうしの足し算引き算をやる際に教えました)。

そして先日、以下のようなことがあり、やっぱり深く理解出来ているのだろうと改めて思ったのと同時に、この概念の部分さえ理解出来ていれば、かなり難しい問題でも考えて答えを出すことが出来るのではないかと改めて思いましたので、今回はそれを記します。

なお、途中で分数の計算の式を記していますが、このブログ記事はPCで作成、確認をしていますので、PC以外の場合、崩れて見えるかも知れません。

車内での「問題」の息子の素晴らしい答え

夕食中や、妻の運転するクルマで移動している際の後部座席などで息子と喋っている際に、息子から「算数の問題を出して」と言われることがあります。もちろんマンガやゲームほど楽しい訳では無いのでしょうが、少し難しい算数の問題を考えるのも基本的には好きなようです。

先日、家族で回転寿司に行った帰りに息子から「問題を出して」と言われたので(急に言われます)、咄嗟に考えて以下のような問題を出しました。実際の会話で登場したのは息子の好きなゲームのキャラクターですが、ここでは「勇者」として記します。

●問題

勇者は体力満タンで出発しましたが、歩きつかれて体力が十分の七になりました。そこから敵の攻撃を受け、残っている体力の五分の二を失いました。勇者の体力は何パーセント残っているか百分率で答えなさい。

●私が想定していた回答

最近は分数の掛け算割り算の勉強をしていることもあり、「分かるかなぁ、少し難しいだろうなぁ」なんて思いながら想定していた回答は以下です。式は端折りますが、「十分の七」の五分の二を失う(すなわち五分の三が残る)ので、それを式で書いています。

 7    3   21     42
 ー × ー =  ー  =  ー
10  5   50   100

答え:42%

●素晴らしい息子の答え

即座に返ってきた息子の最初の答えは「十分の三」(30%)というお約束の間違えをしていましたが(苦笑)、後から失ったのは全体の五分の二ではなく「残っている体力の五分の二」だと改めて説明しました。すると難しい問題だと分かったみたいで考え始めました。

少し悩んだ末に息子は「42%」と元気良く答えました。私は、「やるな~!どうやって計算したか説明出来るか?」と聞いたところ、私の想像を超えた回答が返ってきました(笑)。

・歩き疲れて残っている体力は「十分の七」
・これを五つに分けたいので、まず「五十分の三十五」に変身させる
・これを五つに分けると、一つは「五十分の七」
・敵の攻撃でこれを二つ失い、三つが残る
・従って残りは「五十分の七」×3=「五十分の二十一」
・これを変身させると「百分の四十二」
・従って答えは42%

と言う訳で、全て簡単な足し算引き算(途中の×3も三回足している)で勝負出来るように、「十分の七」を「五十分の三十五」に倍分しているところが要点だと思います。

これを聞いて、冒頭で述べたように「約分」「通分」の「概念」の部分は深く理解出来ているのだろうな、と改めて感じたのでした。と同時に、途中で「五十分の三十五」を噛ませなくても、「十分の七」を五分割すれば「五十分の七」であるということも、「概念」の部分でその内に理解出来るのだろうなと思いました(そこの説明は敢えてしませんでした)。

ちなみに息子には、私の想定していた答えも教えはしましたが、「これからも自分の考え方で考えれば良いし、今回もよく考えた」と褒めておきました。

最後に念のため、私の考える約分、通分の「概念」を図で示しておきます。

約分の概念

f:id:t-kazu-t:20161206002356j:plain

上図の丸が1だとすると、例えば、



というのは左の図のように「六分の一」が二つです。

これを右の図のように二つ引っ付れば、全体から見ると「三分の一」となります。これを式で書くと

2   1
ー = ー
6   3

であり、すなわちこれが「約分」です。

通分の概念

 

f:id:t-kazu-t:20161206004343j:plain

上図のように

1   1
ー + ー = ?
2   3

と計算したい場合、そのまま足しても足した後の右の図は全体の「何分の一」なのか分かりません。

従って下図のように、「同じ大きさに切り分けて」から足します。

f:id:t-kazu-t:20161206005205j:plainすると、足した後の右の図は全体の「六分の五」であることが分かります。これを式で書くと

1   1   3   2   5
ー + ー = ー + ー = ー
2   3   6   6   6

であり、すなわちこれが「通分」です。

おわりに

息子が小学二年生の時に上記の「概念」を教えましたが、そんなに長い期間やっていた(多くのプリント枚数をこなした)訳では無いのですが、「くもん出版」から出ている「はじめての分数パズル」というもので、二人でかなりの時間を遊んでいた時期が短期間ですがありましたので、そのようなものも役立っているのかも知れません。